Ránki Dezső zenei tanulmányait Domokos Kingánál és Máthé Kláránál kezdte, majd 1973-ban szerzett diplomát a Zeneakadémián Kadosa Pál és Rados Ferenc növendékeként.
Még tanulóévei alatt, 1969-ben, 18 évesen nyerte meg a Zwickaui Nemzetközi Schumann Verseny I. díját, ez idő óta koncertezik világszerte. Rendszeresen fellépett Európa legtöbb országában, több ízben Észak- és Dél-Amerikában és 2-3 évente Japánban. Játszott többek között a Berlini Filharmonikusokkal, a Londoni Filharmonikusokkal, az amszterdami Concertgebouw zenekarával, a párizsi Orchestre Nationallal, a tokiói NHK zenekarával, és számos neves karmesterrel, pl. Solti Györggyel, Végh Sándorral, Lorin Mazellel, Zubin Mehtával.
Jelentős szerepet játszik életében a kamarazene. Több, mint két évtizede itthon és külföldön egyaránt rendszeresen koncertezik Klukon Edittel, eljátszották a négykezes, ill. kétzongorás irodalom legnagyobb részét. 2005-ben Satie Socrate-jának kétzongorás és Liszt Via Crucis-ának négykezes átiratát, 2009-ben pedig Dukay Barnabás kétzongorás darabjait rögzítette velük a BMC kiadó.
Ránki Dezső számos elismerésben részesült, 1973-ban Liszt-díjat, 1978-ban és 2008-ban Kossuth-díjat, 1988-ban Bartók-Pásztory-díjat kapott. 1984-ben Érdemes Művész, 1990-ben Kiváló Művész lett, 2005-ben pedig Prima Primissima Díjat nyert.
